Construyendo las pirámides
 

¿Por qué no se utilizaron trineos para 

el transporte masivo de GBP?

Fragmentos extraidos del libro  CONSTRUYENDO LAS PIRÁMIDES. UNA TEORÍA SOBRE EL TRANSPORTE DE GRANDES BLOQUES DE PIEDRA EN EL ANTIGUO EGIPTO . 

En el libro podrán encontrar muchos otros datos, imágenes y argumentos, en los que nos basamos para fundamentar el Sistema de Transporte sobre Bolas de Piedra.



Con relación al arrastre de bloques de piedra en trineo sobre una calzada lubricada con limo (barro), existen diversos experimentos, como los realizados por Kerisel (1) o Fall et al. (2), de los que se obtiene un resultado de gran importancia: si se quiere que el barro vertido sobre una calzada tenga un efecto lubricante máximo se debe cumplir una relación entre la superficie de los patines y la masa que soportan. Según Kerisel la presión óptima sobre los patines es de 1,5 t/m^2 correspondiente a un coeficiente de rozamiento dinámico μd = 0.15 [Nota: el editor de texto de la página web no permite escribir el exponente de un número, por lo que el «cuadrado de m», por ejemplo, lo representamos como «m^2»Kerisel expresa la presión como [masa/superficie]; esto es un error: la presión es [fuerza/superficie], y la fuerza, en este caso, es el peso, P = M.g (por imposibilidad de la página no representamos el peso como una magnitud vectorial, que es lo que procedería), donde «M» es la masa, y «g» es el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Tierra medida al nivel del mar, y que corresponde a 9.81 m/s^2. Entendemos que Kerisel quiere expresar una relación óptima entre la masa cargada (kilos) y la superficie (metros cuadrados) de los patines de forma que se optimice el arrastre del trineo. Así, la presión óptima es la resultante de la fuerza ejercida por una masa de 1500 kg dispuesta sobre una superficie de 1 m^2, es decir, 14700 Pa (1 Pascal = N/m^2)]De sus experimentos, concluye que la facilidad del deslizamiento dependerá de la naturaleza del limo y que cuanto mayor es la presión que los patines ejercen sobre la capa de barro, mayor es la cantidad de barro que es expulsada lateralmente. No solamente influye la naturaleza del barro sino también la cantidad de agua que contiene en relación con la cantidad de arena o demás componentes. El coeficiente de rozamiento dinámico μd = 0.15 que él deduce no es válido más que para un determinado grado óptimo de hidratación del barro. Fall et al. (2) estudiaron la tracción de un trineo sobre arena y el efecto de mezclarla con pequeñas cantidades de agua. Realizaron sus experimentos con tres composiciones de arena, diferentes por el tamaño de las partículas que las constituían, llegando a la conclusión de que la fuerza de tracción disminuye hasta un mínimo que se alcanza cuando se forma un barro con una proporción de un 5% de aguaEncontraron que para un contenido de agua por encima de 5%, la tracción se hace más difícil de nuevo: el coeficiente de rozamiento aumenta. Este resultado es lógico: cuanto menos denso sea el barro (=más agua en la mezcla), menor será su capacidad de soportar los trineos y, por tanto, será expulsado por los laterales de los patines; estos aumentarán su contacto con el suelo, por lo que el deslizamiento se dificultará. Fall et al. estiman que la carga máxima que puede ser arrastrada en relación con la superficie de deslizamiento de los patines es de 1 t por metro cuadrado o 10 000 Pa. 

Para estudiar el transporte en trineo arrastrado sobre una calzada lubricada con barro es muy importante que recordemos que  para que el transporte de GBP pueda realizarse optimizando la lubricación, la proporción de arena y agua del barro ha de ser una determinada para disminuir al máximo el rozamiento, y existe una masa máxima soportada por metro cuadrado de superficie de patínes (1 t/m^2, según Fall et al.; 1.5 t/m^2, según Kerisel).

Uno de los problemas señalado por arqueólogos e ingenieros con relación al transporte sobre trineo de grandes bloques de piedra es que el diferente tamaño de estos obligaría a tener que elaborar trineos de diferente tamaño en función del tamaño del bloque que tuvieran que transportar. El problema es planteado no tanto porque se piense en que debe cumplirse la obligada relación entre la masa cargada y la superficie de los patines en contacto con el suelo (1-1.5 t/m^2), sino simplemente porque piensan que bloques de tamaños diferentes no pueden ser transportados en trineos de la misma medida. Para nosotros es el incumplimiento de la relación entre la masa cargada en el trineo y la superficie de sus patines la que invalida al trineo como sistema generalizado para el transporte de grandes masas. Calculemos la masa que podría transportar alguno de los trineos que han aparecido en excavaciones.

Hasta hoy, en excavaciones únicamente se han encontrado tres trineos (3). El mayor de ellos fue desenterrado cerca de la pirámide de Senusert III (Sesostris III) en Dahshur (figura 1), y posiblemente fuera empleado para el transporte de algún tipo de objeto funerario de gran masa. El trineo de Dahshur (4) mide 4.20 m de largo y poco más de 1 m de ancho; sus dos patines, de 12 cm de altura y 20 cm de anchura, están unidos por cuatro travesaños. No presenta en la parte delantera ningún agujero para la cuerda principal de arrastre. Un trineo más pequeño elaborado en madera de cedro fue hallado en las excavaciones llevadas a cabo al sur de la pirámide de Senusert I en Lisht (figura 2). Mide 1.73 m de longitud y 0.78 m de anchura. Los dos patines están unidos por dos travesaños.


Figura 1. Representación esquemática de los trineos hallados en Dahshur. En la parte superior de la imagen, (a), podemos ver el dibujo del trineo de Dashur representado en el libro Fuoilles à Dahchour, Mars-Juin, 1894, de Jacques de Morgan (imagen:  https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/morgan1895/0092/scroll; Public Domain Mark 1.0). A partir de la escala que aparece en la imagen del libro de Morgan, hemos hecho una estimación de las medidas del trineo (b). (Dibujo: Carlos Brú).







Figura 2. Representación del trineo encontrado en Lisht. (Dibujo: Carlos Brú).


La gran cantidad de bolas de dolerita que aparecen en multitud de excavaciones indica que su uso era continuo. Sin embargo, aún teniendo en cuenta el hecho de que la madera es un material que puede descomponerse con el paso del tiempo, es realmente sorprendente la escasez de hallazgos de trineos. Se han encontrado grandes cantidades de enseres de madera, desde barcos y muebles hasta pequeños objetos. La pregunta es obvia: si el trineo era el medio de transporte empleado en el Antiguo Egipto durante miles de años, en miles de obras, ¿por qué han sido hallados tan pocos restos de trineos? Es de gran importancia responder esta pregunta. Nosotros creemos que la escasez de hallazgos de trineos es debida a que nunca existieron tantos trineos porque no eran el medio habitual empleado para el transporte masivo de GBP en el Antiguo Egipto. Si, como nosotros propugnamos, el medio habitual de transporte de GBP eran los armazones, parece lógico pensar que no existan restos arqueológicos. Los armazones eran simples maderos unidos por cuerdas. Cuando estos armazones dejaran de usarse, porque estuvieran deteriorados o por cualquier otro motivo, la madera sería reaprovechada. No existen restos de este medio de transporte porque en un país en el que la madera era un bien tan preciado como escaso, en el que no se desperdiciaba nada de madera, estos maderos debieron reutilizarse (5) una y otra vez, fabricando otras herramientas o enseres hasta que sus restos no aprovechables fueran, finalmente, empleados como combustible y consumidos en el fuego de una hoguera. Además, si no se reconoce la existencia y el uso de los armazones, quien encuentre restos de ellos, ¿qué es lo que verá?: simples maderos sin aparente valor arqueológico.

Pero el argumento más fuerte para dudar del uso de los trineos, arrastrados sobre una calzada lubricada con limo, es la relación entre la masa que pueden transportar y la superficie de los trineos, relación establecida por Kerisel  y Fall et al. (1500 kg/1m^2 y 1000 kg/1m^2). Si esta relación no se cumple, la lubricación es ineficaz: sería necesario emplear el mismo esfuerzo independientemente de que hubiera limo o no lo hubiera. En el caso del trineo de Dashur (figura 1), la superficie de la caras de los patines que rozan el suelo es de 4.20 m x 0.20 m x 2 = 1.68 m^2. Según las relaciones establecidas por Fall y Kerisel, para que la lubricación fuera efectiva, el trineo de Dashur solamente habría podido transportar entre 1680 kg y 2520 kg. Es decir, para transportar un bloque de 2.5 toneladas (masa media de los bloques con los que está construida la Gran Pirámide) se necesitaría, al menos, un trineo de 4.20 m de longitud. El tamaño es excesivo. Para uno de los bloques que forman las cámaras de descarga que hay encima de la Cámara del Rey (de 56 toneladas de masa media) necesitaríamos una superficie de patines de 56 m^2. Si los patines de los trineos  en los que se transportaron hubieran tenido 0.30 m de anchura, la longitud de los patines (suponiendo que solamente hubieran sido dos) sería de 93.34 metros, lo cual resulta inconcebible.

Con relación al trineo de Dashur nos surge otra duda. Su gran tamaño parece indicar que estaba destinado a transportar grandes cargas, de gran masa. Si, como hemos visto, para cargas superiores a 2500 kg la lubricación es ineficiente, los patines estarían sometidos a una gran fricción con el suelo. Esto provocaría un rápido desgaste y deterioro de los patines. Por este motivo sorprende que, en un trineo destinado al transporte de grandes cargas, la altura de los patines sea, aproximadamente, de 12 cm. Esos patines se desgastarían a gran velocidad y serían inservibles tras muy poco uso. Si el desgaste de los patines va a ser en altura, lo lógico hubiera sido hacerlos más altos, y no de 12 cm.

El trineo de Lisht mide 1.73 m de longitud y 0.78 m de anchura (figura 2). No tenemos datos sobre la anchura de los patines, pero si aceptamos que cada uno tenía una anchura de 20 cm la superficie inferior de los patines sería de 0.692 m^2. Con este trineo podrían arrastrarse masas inferiores o iguales a 692 kg, lo cual es muy poco. Con un armazón similar en tamaño (1.84 m de longitud y 0.68 cm de anchura), en nuestros experimentos, una sola persona arrastró 2317 kg. Arnold sugiere (3) que esta estructura pudo no ser utilizada para el transporte de cargas debido a la ausencia de señales de arrastre en la cara inferior de los patines. Indudablemente, si esta estructura era un trineo para ser arrastrado por el suelo esta hipótesis es la más probable. Pero si no se trata de un trineo, sino de un armazón para ser empleado de acuerdo con el sistema de transporte de bloques de piedra (STBP), la ausencia de señales en la cara inferior de los patines puede ser debida a que el armazón no arrastra por el suelo, sino que «flota» sobre él al ir amarrado al bloque de piedra que desliza sobre las bolas de piedra. Aunque es una posibilidad, tampoco parece tener sentido el construir un trineo para, después, no utilizarlo. Nosotros creemos que el trineo de Lisht podría haber sido utilizado, pero empleando el STBP que evita que el trineo roce el suelo y evita que la superficie inferior de los maderos se desgaste.

Estudiemos qué sucedería con el caso que se emplea como paradigma del transporte en trineo sobre una calzada lubricada: el transporte del Coloso de Djehutihotep (figura 3). 

Figura 3. Escena en la que se muestra el transporte del Coloso de Djehutihotep, Sir John Gardner Wilkinson, Public domain, via Wikimedia Commons.  A los pies de la estatua del Coloso hay un hombre, subido en el trineo, que, supuestamente, está vertiendo agua delante de los patines. Newberry (6) descartaba que la función del líquido vertido fuera la de lubricar el terreno. Nosotros somos de la misma opinión. (Imagen cortesía de Wikipedia: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Colosse-dj%C3%A9houtih%C3%A9tep2.jpg ; autor: Sir John Gardner Wilkinson, Public domain, via Wikimedia Commons).

Esta escena se encuentra representada en la tumba del nomarca Djehutihotep, en Deir el-Bersha. La primera obra en la que se describe minuciosamente la tumba de Djehutihotep fue «El Bershe, part I. The tomb of Tehuti-Hetep by Percy E. Newberry with plan and measurements of the tomb by G. Willoughby Fraser, F.S.A., with thirty-four plates» (6). Newberry era un reputado arqueólogo quien contrató a un valioso aprendiz de diecisiete años para realizar calcos y dibujos de las representaciones que pudieran hallar en su expedición. El joven en cuestión era Howard Carter, excelente dibujante y acuarelista. Carter, posteriormente célebre por el descubrimiento de la tumba de Tutankamón, fue el autor de muchas de las láminas del libro y, en concreto, de la famosa Lámina XII en la que copia la representación mural de la pared izquierda de la cámara interna de la tumba de Djehutihotep (figura 3) en la que se muestra el transporte del Coloso.


Figura 4. Planta de la tumba del nomarca Djehutihotep, en Deir el-Bersha. La gran escena del transporte del Coloso está ubicada en la gran pared izquierda de la cámara interna, A. En la pared B esta la representación de Djehutihotep mostrada en la figura 2. Adjuntamos la dirección web:   https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/newberry1895bd1/0063/scroll  .(Dibujo: Carlos Brú).


Para muchos estudiosos la representación del hombre que está vertiendo agua al suelo desde las piernas del Coloso sobre las que está subido es un claro ejemplo de lubricación de la calzada para facilitar el arrastre del trineo. Newberry explica que «Otra figura de pie en la base vierte agua de una tinaja delante del trineo, tal vez solo un acto ceremonial, ya que incluso agua vertida en grandes cantidades sobre el suelo no puede ayudar al arrastre» (6).

Para Newberry no cabe duda de que este personaje está realizando un acto ceremonial, ungiendo el suelo sobre el que va a pasar su señor, pues la consideración que los antiguos egipcios tenían de la estatua es que encarnaba a su señor, y la figura recibía los mismos honores y tratamiento que su señor de carne y hueso. Una prueba de esto son las estatuas colocadas en los serdab. El serdab era una estancia de pequeñas dimensiones, reservada para el difunto, y en la que se colocaba una estatua que lo representaba. Esta estancia estaba comunicada a través de un pequeño agujero con la capilla de culto. La estatua miraba a través del agujero hacia la capilla de culto y permitía al difunto ponerse en contacto con el mundo de los vivos. La capilla de culto permitía a la población hacer ofrendas a su faraón. En la estatua del faraón residía su ka, el doble del cuerpo, la fuerza que anima la carne, la «fuerza vital», el principio inmortal y universal de la vida.
E
xiste otro argumento para creer que el hombre que vierte agua delante de la estatua está realizando un acto ceremonial y no lubricando el suelo. En la pared izquierda (la pared designada con la letra B en la figura 4) contigua a la pared en la que está representada la escena más importante de la tumba —en una de cuyas partes se describe el transporte del Coloso— podemos contemplar otra escena de gran valor simbólico (imagen accesible en el link https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/newberry1895bd1/0062/scroll) en la que, como ya explicábamos más arriba, Djehutihotep aparece ricamente vestido mientras sacerdotes realizan determinadas ceremonias por delante de él. Uno de ellos vierte agua ante sus pies purificando el suelo que va a pisar, tal y como reza el jeroglífico que está escrito delante de la figura de Djehutihotep: «el sacerdote purifica» (6). En esta representación vemos a un sacerdote purificando el suelo que va a pisar su Señor, del mismo modo que otro hombre purifica el terreno sobre el que va a pasar la estatua, que no es otra cosa que su señor mismo. La escena del hombre que vierte líquido delante de la estatua representa un acto de purificación. Dicho personaje no está realizando labor de lubricación alguna.

Parece demostrado que, con relación al transporte MASIVO de grandes bloques de piedra en trineo, la lubricación se muestra ineficaz al no cumplirse la relación que debe existir entre la masa que puede ser arrastrada y la superficie necesaria de los patines para hacerlo.

En nuestro libro CONSTRUYENDO LAS PIRÁMIDES. UNA TEORÍA SOBRE EL TRANSPORTE DE GRANDES BLOQUES DE PIEDRA EN EL ANTIGUO EGIPTO demostramos por qué también es imposible el transporte de los bloques empleando trineos arrastrados sobre rodillos de madera: este tipo de transporte exige un  gran esfuerzo físico para arrastrar los bloques; no es lo suficientemente rápido como para mantener un ritmo de colocación de un bloque de 2.5 t cada dos minutos, como sería necesario en el caso de la construcción de la Gran Pirámide; y, además, hubiera exigido un consumo ingente de madera. Supongamos que hubiéramos elaborado los rodillos con madera de acacia [densidad de 769 kg/m^3 al 12% de contenido de humedad (7)]. Para el caso de la Gran Pirámide, formada por 2.300.000 bloques de piedra de 2.5 t de masa media, la elaboración de los rodillos suficientes para abordar tal obra hubiera supuesto un consumo de madera superior a 23184 m^3 (17.828.496 kg). Este volumen es el mismo que tendría un hexaedro macizo de madera de 20 m x 20 m de base y 58 m de altura. Se estima que en el barco funerario de Khufu se emplearon 38 toneladas de madera. Con la cantidad de madera necesaria para elaborar los rodillos podríamos construir 469 barcos, ¡toda una flota!

Pero la mayor objeción que puede hacerse al arrastre de bloques empleando lubricación es el formidable, e inasumible, consumo de recursos que exigiría. Una vez más, tomemos como ejemplo la pirámide de Khufu. Siendo conservadores, establezcamos que los bloques de piedra que la forman, desde su extracción en la cantera hasta la colocación en su ubicación definitiva, hacen un recorrido medio de 1 km (es muy poca distancia si consideramos la longitud de la gran calzada, la longitud de las posibles rampas que podían existir en la pirámide para subir los bloques, y que muchos bloques provenían de canteras alejadas de la pirámide). Sería necesario lubricar 4.600.000 km de calzada (ya que el trineo tiene dos patines), lo que se traduce en 4.600.000.000 de litros de agua (4.600.000 m^3). Para hacerse una idea de la magnitud de esta cantidad recordemos que el volumen de la gran pirámide es VP = 2.593.145 m^3. Para abastecer de agua la lubricación de la calzada empleada en la construcción de la Gran Pirámide necesitaríamos un volumen de agua que sería equivalente a llenar dos pirámides con agua, una completamente y la otra hasta 57.28 m de altura (lo que supone 77.39% del volumen de la pirámide completa). La visualización del volumen de agua requerido puede contemplarse en la figura 5.


Figura 5. Problema de la lubricación con agua. Cantidad de agua que hubiera sido necesaria, según nuestras estimaciones, si se hubiera utilizado el transporte de GBP en trineo arrastrado sobre calzada lubricada con agua. La pirámide representa una del mismo tamaño que la Gran Pirámide. Para lubricar la calzada con agua, para transportar los bloques de la Gran Pirámide, hubiera sido necesario emplear un volumen de agua equivalente al 177.39% del volumen de la pirámide. (Dibujo: Carlos Brú).


Como puede comprobarse, el problema de acarrear semejante cantidad de agua se convertiría en un problema de mayor magnitud que el de la propia construcción de la pirámide. Alguien podría objetar que, si los bloques van muy seguidos uno detrás de otro, podrían pasar dos o tres sobre la misma huella. Lo dudamos porque el barro que hubiera podido formarse con el vertido del agua estaría aplastado, desparramado sobre la calzada, desplazado de la pisada del patín, se iría secando y perdería sus propiedades lubricantes. Pero, aunque así fuera, dividan por dos, por tres, o por diez la cantidad de agua y seguirían teniendo una cantidad de agua inmanejable.
P
odría objetarse que no queremos simplemente humedecer el suelo (que es lo que algunos autores suponen que está haciendo el hombre que vierte agua sobre la calzada en la representación del coloso de Djehutihotep) sino que lo que queremos es hacer lodo y, para que tenga una capacidad lubricante máxima, lo elaboramos con una proporción del 5% de agua, la proporción óptima propuesta por Fall et al. (2). Mejor no haber planteado este problema porque la situación se hace más horrible, si cabe. ¡¡El 95% del volumen restante sería arena!!
S
upongamos unos patines de 20 cm de anchura. Para prevenir posibles desvíos en la trayectoria al empujar el trineo, sería prudente preparar delante de cada patín —siendo conservadores en la estimación— una banda de barro de 30 cm y de 3 cm de grosor (menos grosor pensamos que sería no efectivo dado el gran peso del trineo y el bloque de piedra, y además se secaría muy deprisa sobre un suelo muy caliente). El barro de esa pequeña banda de 1 m de longitud tendría un volumen de 9 litros. Para arrastrar los 2.300.000 bloques de piedra a su ubicación definitiva hubiéramos tenido que elaborar el equivalente a una banda de barro de 30 cm de anchura, 3 cm de altura, y 4.600.000 km de longitud (una banda de 2.300.000 km delante de cada patín del trineo), como para ir de la Tierra a la Luna, y volver, unas 6 veces. El volumen de barro empleado en «esa» banda sería de 41.400.000 m^3 (41.400.000.000 litros), es decir, ¡¡¡NECESITARÍAMOS UN VOLUMEN MÍNIMO DE BARRO EQUIVALENTE AL VOLUMEN DE 16 PIRÁMIDES!!! Como solamente el 5% de este barro es agua, necesitaríamos el equivalente a 15.16 pirámides de arena y el 80 % de una pirámide de agua (2.074.516 m^3). Como explicamos en el caso de la lubricación con agua, en este caso de lubricación con barro, poco importa que alguien piense que sería suficiente con una capa de un grosor 10 veces menor, de 3mm: seguiríamos necesitando un volumen de barro equivalente al volumen de 1.6 pirámides de Khufu. Imposible.

Siguiendo el mismo razonamiento para el caso del transporte del Coloso de Djehutihotep (arrastrado a lo largo de 32 km) para lubricar la calzada con barro, la cantidad de barro necesaria hubiera sido de 576000 l., es decir, 576 m^3: 547.2 m^3 hubieran sido de arena y 28.8 m^3 hubieran sido de agua.
Otro gran problema de utilizar barro como lubricante es que se necesitaría un ejército de trabajadores para elaborarlo y transportarlo. Poco importa si se aduce que podía utilizarse el limo del fondo del Nilo. Es imposible utilizar barro como lubricante debido a la inimaginable cantidad de trabajo necesario para elaborarlo y transportarlo. 


Bibliografía

1. Kerisel, J. (1996) Génie et démesure d´un Pharaon: Khéops, Éditions Stock.

2. Fall, A. et al. (2014) Sliding friction on Wet and Dry Sand, Physical Review Letters. PRL 112, 175502.

3. Arnold, D. (1991) Building in Egypt. Pharaonic Stone masonry, ed. Oxford University Press.

4. Morgan, Jacques de (1895) Fouilles a Dahchour, Mars-Juin, 1894, Adolphe Holzhausen.

5. Creasman, P.P. (2013) Ship Timber and the Reuse of Wood in Ancient Egypt, Journal of Egyptian History 6 (2013) 152–176.

6. Newberry, P. E. El Bershe, part I. The tomb of Tehuti-Hetep by Percy E. Newberry with plan and measurements of the tomb by G. Willoughby Fraser, F.S.A., with thirty-four plates, Special Publication of the Egypt Exploration Fund, London.

7.  http://frienvis.nic.in/WriteReadData/UserFiles/file/pdfs/Acacia_tortilis.pdf

 


 
 
 
 
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